前回(4)式の近似式である(5)式から海面の俯角を求めたが、(5)式に自信がないので、
念のため別アプローチで検算する。
(4)式（の一つ前の式）より
tanθ=( R+h)-(R+H)cosφ)/*1
ちなみに、(7)式は
θ = √(2h/R)
なので、わずかに違うが、
開聞岳標高と地球半径の数字を入れて計算してみると、
(７)式では、 0.0170219271RAD（58.51707分）
検算式では、 0.0170206942RAD （58.51284分） となり、
角度の0.01分まで一致しているので大丈夫そうだ。
（まあ、hに比べRがはるかに大きいので当たり前と言えば当たり前か。）
（補足メモ２） 仰角の場合の計算式の作成
Ｂ山の頂上（点B）から、Ａ山の頂上（点A）と地球中心Oを結んだ直線OAの延長線と垂直な補助線BDを引く。
△ABCにおいて、
tanθ’=BC/AC
△ABCは、△ABDと相似だから、θ’(∠BAC)=∠ABD
tanθ’=DA/BD … (1)
DA=OD-OA
OA=OE+AE=R+h、
また、△OBDにおいてOD=BOcosφ 、BO=R+Hだから、
DA= (R+H)cosφ-(R+h) … (2)
一方、△OBDにおいて、
BD=OBsinφ=(OF+FB)sinφ=(R+H)sinφ … (3)
(1)、(2)、(3)より，
tanθ’=( (R+H)cosφ-(R+h)) /( (R+H)sinφ)
ここで、θ’は微少な角なので、tanθ’=θ’と近似できる。
結果，θ’＝－θ となり、符号がひっくり返っただけであることが検算できた。当たり前の結論だが，開聞岳頂上からほぼ真南に宮之浦岳(屋久島)があり，まさに仰角のケースに当たるため，念のために検算したもの。
(終わり)
*1:R+H)sinφ)
H=0の時、すなわち海面の時、φ=θであり、
また、tanθ=sinθ/cosθなので、
sinθ/cosθ = ((R+h)-Rcosθ)/Rsinθ
R(sinθ)^2/ cosθ = (R+h)-Rcosθ
R(sinθ)^2 =(R+h)cosθ-R(cosθ)^2
R(sinθ)^2 +R(cosθ)^2 = (R+h)cosθ
R((sinθ)^2 +(cosθ)^2) = (R+h)cosθ
ここで、(sinθ)^2 +(cosθ)^2=1だから
cosθ=R/(R+h)
ここで、θ→0の時
cosθ=1-(θ^2)/2だから
1-(θ^2)/2 =R/(R+h)
(θ^2)/2 =-R/(R+h)+1
(θ^2) =-2R/(R+h)+2
(θ^2) =(-2R+2(R+h)/(R+h)
(θ^2) =2h/(R+h)
∴θ = √(2h/(R+h
*2:R+H)cosφ-(R+h
